7-18 二分法求多项式单根
分数 20
作者 杨起帆
单位 浙大城市学院
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a
3
、a
2
、a
1
、a
0
，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static double polynomial(double x, double a3, double a2, double a1, double a0) {
return a3 * x * x * x + a2 * x * x + a1 * x + a0;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
double a3 = scanner.nextDouble();
double a2 = scanner.nextDouble();
double a1 = scanner.nextDouble();
double a0 = scanner.nextDouble();
double a = scanner.nextDouble();
double b = scanner.nextDouble();
double fa = polynomial(a, a3, a2, a1, a0);
double fb = polynomial(b, a3, a2, a1, a0);
if (Math.abs(fa) < 1e-7) {
System.out.printf("%.2f\n", a);
return;
}
if (Math.abs(fb) < 1e-7) {
System.out.printf("%.2f\n", b);
return;
}
if (fa * fb >= 0) {
System.out.println("The function does not have a root in the given interval.");
return;
}
double epsilon = 1e-6;
double mid = a;
while ((b - a) / 2 > epsilon) {
mid = (a + b) / 2;
double fmid = polynomial(mid, a3, a2, a1, a0);
if (Math.abs(fmid) < 1e-7) {
break;
} else if (fa * fmid < 0) {
b = mid;
fb = fmid;
} else {
a = mid;
fa = fmid;
}
}
System.out.printf("%.2f\n", mid);
}
}
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